Rabu, 22 Juni 2016
Tentang
blog ini dibuat sebagai pelengkap untuk belajar matematika, dengan harapan bisa di gunakan dan bermanfaat
Selasa, 21 Juni 2016
pengerttian pecahan
A. Pengertian bilangan pecahan dan contohnya
Bilangan pecahan adalah suatu bilangan yang merupakan hasil bagi antara bilangan bulat dan bilangan asli di mana pembilangnya ( bilangan yang dibagi ) nilainya lebih kecil dari bilangan penyebutnya ( bilangan pembaginya ).
Contoh bilangan pecahan : 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 2/4, dan sebagainya.
1/2 dibaca satu per dua ( dapat juga dibaca 1 banding 2 atau 1 dibagi 2 ), artinya 1 dari 2 bagian. Angka yang dibagi disebut pembilang dan angkan pembagi disebut penyebut.
B. Jenis bilangan pecahan dan contohnya
Ada 6 jenis bilangan pecahan yakni pecahan biasa, senilai, campuran, desimal, persen, dan permil.
1. Pengertian pecahan biasa dan contohnya
Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, di mana angka pembilang nilainya lebih kecil daripada angka penyebutnya.
Contoh:
- 3/4( tiga per empat ), 3 di sebut bilangan pembilang dan 4 disebut bilangan penyebut
- 1/5 ( satu per lima ), 1 di sebut bilangan pembilang dan 5 disebut bilangan penyebut
- 3/5 ( tiga per lima ) , 3 diesebut bilangan pembiloang dan 5 disebut bilangan penyebut
2. Pengertian pecahan senilai dan contohnya
Pecahan senilai adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama dengan pecahan lain.
Contoh:
50/100 = 25/50 = 5/10 = 1/2
40/80 = 4/8 = 2/4 = 1/2
Baca juga: Cara Mudah Mencari Pecahan Senilai
3. Pengertian pecahan campuran dan contohnya
Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat utuh/murni dan bilangan pecahan biasa.
Contoh:
- 1 2/3 ( satu dua per tiga ), merupakan hasil pembagian 5 : 3
- 2 4/5 ( dua empat per lima ), merupakan hasil pembagian dari 14 : 5
- 3 5/6 ( tiga lima per enam ), merupakan hasil pembagian dari 23 dibagi 6
4. Pengertian pecahan desimal dan contohnya
Bilangan pecahan desimal adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pembagian suatu bilangan dengan angka sepuluh dan pangkatnya ( 10, 100, 1.000, 10.000, ... ). Baca Cara Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Desimal
a. Contoh pecahan desimal per sepuluh
- 0, 1 diperoleh dari pembagian 1 dibagi 10
- 1, 7 merupakan hasil pembagian dari 17:10
b. Contoh pecahan desimal per seratus
- 0, 01 diperoleh dari pembagian 1:100
- 2,25 merupakan hasil pembagian dari 225:100
c. Contoh pecahan desimal per seribu
- 0, 001 merupakan hasil pembagian dari 1:1000
- 0,335 merupakan hasil pembagian dari 335 : 1.000
- 3,35 merupakan hasil pembagian dari 3.350 : 1.000
d. Contoh pecahan desimal per sepuluh ribu
- 0,0001 merupakan hasil pembagian dari 1:10.000
- 0,3335 merupakan hasil pembagian dari 3.335 : 10.000
- 3,335 merpakan hasil pembagian dari 33.350 : 10.000
5. Pengertian pecahan persen dan contohnya
Pecahan persen atau disebut "persen" ( per seratus ) yang simbol/notasinya % adalah pecahan yang merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan 100 ( seratus ).
Contoh:
- 1% artinya 1/100 ( satu per seratus )
- 10%dibaca sepuluh persen artinya 10/100 ( sepuluh per seratus )
6. Pengertian bilangan pecahan permil dan contohnya
Pecahan permil yang artinya per seribu yang simbolnya ‰ adalah pecahan yang merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan 1.000 ( seribu ).
Contoh:
- 5 ‰ artinya 5/1000
- 25 ‰ artinya 25/1000
Bilangan pecahan adalah suatu bilangan yang merupakan hasil bagi antara bilangan bulat dan bilangan asli di mana pembilangnya ( bilangan yang dibagi ) nilainya lebih kecil dari bilangan penyebutnya ( bilangan pembaginya ).
Contoh bilangan pecahan : 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 2/4, dan sebagainya.
1/2 dibaca satu per dua ( dapat juga dibaca 1 banding 2 atau 1 dibagi 2 ), artinya 1 dari 2 bagian. Angka yang dibagi disebut pembilang dan angkan pembagi disebut penyebut.
B. Jenis bilangan pecahan dan contohnya
Ada 6 jenis bilangan pecahan yakni pecahan biasa, senilai, campuran, desimal, persen, dan permil.
1. Pengertian pecahan biasa dan contohnya
Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, di mana angka pembilang nilainya lebih kecil daripada angka penyebutnya.
Contoh:
Pecahan senilai adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama dengan pecahan lain.
Contoh:
50/100 = 25/50 = 5/10 = 1/2
40/80 = 4/8 = 2/4 = 1/2
Baca juga: Cara Mudah Mencari Pecahan Senilai
3. Pengertian pecahan campuran dan contohnya
Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat utuh/murni dan bilangan pecahan biasa.
Contoh:
Bilangan pecahan desimal adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pembagian suatu bilangan dengan angka sepuluh dan pangkatnya ( 10, 100, 1.000, 10.000, ... ). Baca Cara Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Desimal
a. Contoh pecahan desimal per sepuluh
Pecahan persen atau disebut "persen" ( per seratus ) yang simbol/notasinya % adalah pecahan yang merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan 100 ( seratus ).
Contoh:
Pecahan permil yang artinya per seribu yang simbolnya ‰ adalah pecahan yang merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan 1.000 ( seribu ).
Contoh:
Contoh bilangan pecahan : 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 2/4, dan sebagainya.
1/2 dibaca satu per dua ( dapat juga dibaca 1 banding 2 atau 1 dibagi 2 ), artinya 1 dari 2 bagian. Angka yang dibagi disebut pembilang dan angkan pembagi disebut penyebut.
B. Jenis bilangan pecahan dan contohnya
Ada 6 jenis bilangan pecahan yakni pecahan biasa, senilai, campuran, desimal, persen, dan permil.
1. Pengertian pecahan biasa dan contohnya
Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, di mana angka pembilang nilainya lebih kecil daripada angka penyebutnya.
Contoh:
- 3/4( tiga per empat ), 3 di sebut bilangan pembilang dan 4 disebut bilangan penyebut
- 1/5 ( satu per lima ), 1 di sebut bilangan pembilang dan 5 disebut bilangan penyebut
- 3/5 ( tiga per lima ) , 3 diesebut bilangan pembiloang dan 5 disebut bilangan penyebut
Pecahan senilai adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama dengan pecahan lain.
Contoh:
50/100 = 25/50 = 5/10 = 1/2
40/80 = 4/8 = 2/4 = 1/2
Baca juga: Cara Mudah Mencari Pecahan Senilai
3. Pengertian pecahan campuran dan contohnya
Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat utuh/murni dan bilangan pecahan biasa.
Contoh:
- 1 2/3 ( satu dua per tiga ), merupakan hasil pembagian 5 : 3
- 2 4/5 ( dua empat per lima ), merupakan hasil pembagian dari 14 : 5
- 3 5/6 ( tiga lima per enam ), merupakan hasil pembagian dari 23 dibagi 6
Bilangan pecahan desimal adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pembagian suatu bilangan dengan angka sepuluh dan pangkatnya ( 10, 100, 1.000, 10.000, ... ). Baca Cara Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Desimal
a. Contoh pecahan desimal per sepuluh
- 0, 1 diperoleh dari pembagian 1 dibagi 10
- 1, 7 merupakan hasil pembagian dari 17:10
- 0, 01 diperoleh dari pembagian 1:100
- 2,25 merupakan hasil pembagian dari 225:100
- 0, 001 merupakan hasil pembagian dari 1:1000
- 0,335 merupakan hasil pembagian dari 335 : 1.000
- 3,35 merupakan hasil pembagian dari 3.350 : 1.000
- 0,0001 merupakan hasil pembagian dari 1:10.000
- 0,3335 merupakan hasil pembagian dari 3.335 : 10.000
- 3,335 merpakan hasil pembagian dari 33.350 : 10.000
Pecahan persen atau disebut "persen" ( per seratus ) yang simbol/notasinya % adalah pecahan yang merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan 100 ( seratus ).
Contoh:
- 1% artinya 1/100 ( satu per seratus )
- 10%dibaca sepuluh persen artinya 10/100 ( sepuluh per seratus )
Pecahan permil yang artinya per seribu yang simbolnya ‰ adalah pecahan yang merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan 1.000 ( seribu ).
Contoh:
- 5 ‰ artinya 5/1000
- 25 ‰ artinya 25/1000
Minggu, 19 Juni 2016
Menentukan FPB dan KPK dari dua bilangan
Dalam matematika, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu.
Dalam bahasa Inggris FPB dikenal dengan Greatest Common Divisor (GCD), sering djiuga disebut sebagai Greatest Common Factor (GCF) atau Highest Common Factor (HCF)
Cara sederhana
Mencari FPB dari 12 dan 20:
- Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
- Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
- FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 4.
Mencari:
- Faktor dari 15 = 1, 3, 5', dan 15
- Faktor dari 25 = 1, 5, dan 25
- FPB dari 15 dan 25 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 5.
Cara faktorial
Mencari FPB dari bilangan 147, 189 dan 231:
- Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:
147 189 231
/\ /\ /\
3 49 3 63 3 77
/\ /\ /\
7 7 7 9 7 11
/\
3 3
- Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktorialnya:
- Faktorial 147 = 31 x 72
- Faktorial 189 = 33 x 71
- Faktorial 231 = 31 x 71 x 111
- Ambil faktor-faktor yang sekutu (sama) dari ketiga faktorial tersebut, dalam hal ini 3 dan 7.
- Kalikan faktor-faktor sekutu yang memiliki pangkat terkecil, dalam hal ini 31 x 71 = 21.
- Maka FPB dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 21. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih besar dari 21 yang dapat membagi habis bilangan 147, 189 dan 231.
kelipatan persekutuan terkecil (KPK
Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan itu.
Dalam bahasa Inggris KPK dikenal dengan Least Common Multiple (LCM), sering dijuga disebut sebagai Lowest Common Multiple (LCM) atau Smallest Common Multiple (SCM),
Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari KPK dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.
Cara sederhana
Mencari KPK dari 12 dan 20:
- Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
- Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, ...
- KPK dari 12 dan 20 adalah kelipatan sekutu (sama) yang terkecil, yaitu 60.
Cara faktorial
Mencari KPK dari bilangan 147, 189 dan 231:
- Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:
147 189 231
/\ /\ /\
3 49 3 63 3 77
/\ /\ /\
7 7 7 9 7 11
/\
3 3
- Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktorialnya.
- Faktorial 147 = 31 x 72
- Faktorial 189 = 33 x 71
- Faktorial 231 = 31 x 71 x 111
- Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini '33, 72 dan 111.
- Kalikan faktor-faktor tersebut: 33 x 72 x 111 = 14553.
- Maka KPK dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 14553. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 14553 yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231
SOAL – SOAL DAN PENYELESAIAN MENENTUKAN FPB DAN KPK DARI DUA BILANGAN
1. Tentukan KPK dan FPB dari 72 dan 90.
Penyelesaian:
Faktorisasi prima dari 72 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 32
Faktorisasi prima dari 90 adalah 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 33
FPB dari 72 dan 90 adalah 2
KPK dari 72 dan 90 adalah 23 x 33 = 8 x 27 = 216
2. Tentukan KPK dan FPB dari 40 dan 60.
Penyelesaian:
Faktorisasi prima dari 40 adalah 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5
Faktorisasi prima dari 60 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5
FPB dari 40 dan 60 adalah 22 = 4
KPK dari 40 dan 60 adalah 23 x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120
3. Jadwal latihan tiga tim bola voli untuk bermain di lapangan yang sama adalah tim pertama 4 hari sekali, tim kedua latihan 5 hari sekali dan tim ketiga 6 hari sekali. Jika tanggal 1 Desember 2000 ketiga tim mengadakan latihan bersama, maka mereka latihan bersama pada tanggal … .
A. 28 Januari 2001
B. 29 Januari 2001
C. 30 Januari 2001
D. 31 Januari 2001
Penyelesaian:
4 = 2^2
5 = 5
6 = 2 x 3
KPK = 2^2 x 3 x 5 = 60
Mereka akan bertemau 60 hari setelah 1 Desember 2000, yaitu pada tanggal 30 Januari 2001
4. Di suatu terminatl, bus jurusan M berangkat setiap 15 menit, dan bus ke jurusan N setiap 20 menit. Bila pada pukul 11.30 bus jurusan M dan N berangkat bersama-sama, pada pukul berapa lagi kedua bus tersebut akan berangkat bersama-sama untuk kedua kalinya?
A. pukul 11.45
B. pukul 12.15
C. pukul 12.30
D. pukul 13.30
Pembahasan:
Jawaban C
15 = 3 x 5
20 = 2^2 x 5
KPK = 2^2 x 3 x 5 = 60
Dua bus akan berangkat bersama 60 menit setelah pukul 11.30, yaitu 12.30
5. Lindri mempunyai 16 jilbab dan 8 bros.lindri ingin membungkus jilbab dan bros tersebut untuk diberikan pada adik-adiknya.Masing-masing bungkusan tersebut berisi sama banyak.Ada berapa bungkus jilbab dan bros tsb?pada masing-masing bungkusan berapa jilbab dan bros yang ada?
Jawab:
Ada 16 jilbab dan 8 bros.
Kita tentukan FPB dari 16 dan 8
16= 24
8=23
FPB dari 16 dan 8 adalah 23=8
Jadi,ada 8 bungkus yang isinya sama banyak.
Banyak jilbab dalam masing-masing bungkus adalah 16: 8= 2 jilbab
Banyak bros dalam masing-masing bungkus adalah 8:8=1
6. Dani mempunyai 35 permen coklat dan 45 permen strobery.permen tsb akan dimasukan dalam kotak dengan isi yang sama.ada berapa kotak untuk permen tsb?berapa permen coklat dan strobery pada masing-masing kotak?
Jawab:
Tentukan dulu FPB 35 dan 45
35=5.7
45=5.9
FPB (35,45) Adalah 5
Jadi,ada 5 kotak permen yang isinya sama.
Banyaknya permen coklat dalam masing-masing kotak adalah35:5=7 permen coklat
Banyaknya permen strobery dalam masing-masing kotak adalah 45:5= 9 permen strobery
7. Sari mempunyai 84 pulpen biru dan 56 pulpen hitam.sari ingin membagikannya pada anak sd dan akan dimasukan dalam plastik.berapakah plastik yang dibutuhkan untuk membungkus pulpen tsb?berapa pulpen hitam dan pulpen biru pada setiap plastic?
Jawab:
Tentukan FPB (84,56)
84=22.3.7
56=23.7
FPB dari 84 dan 56 adalah 22=4
Jadi,ada 4 plastik yang berisi pulpen biru dan pulpen hitam yang berisi sama banyak.
Banyaknya pulpen biru pada masing-masing plastik adalah 84:4=21 pulpen biru
Banyaknya pulpen hitam pada masing-masing plastik adlah 56:4=14
8. Bebi berkunjung ke mall setiap 30 hari sekali.sedangkan Nur berkunjung ke mall setiap 15 hari sekali.setiap berapa hari sekali Bebi dan Nur pergi ke mall bersama-sama?
Jawab:
Tentukan FPB 30 dan 15
30= 2.3.5
15=3.5
FPB dari 30 dan 15 adalah 2.3.5=30
Jadi,Bebi dan Nur akan pergi ke mall bersama-sama setiap 30 hari sekali.
9. Zul dan Fahry berenang bersama-sama pada tanggal 3 november 2012.Jika,Zul berenang setiap 4 hari sekali dan Fahry setiap 5 hari sekali.Pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama-samauntuk kedua kalinya?
Jawab:
Tentukan Kpk 4 dan 5
4=22
5=5.1
KPK(4,5)=22.5=20
Maka,setiap 20 hari sekali Zul Dan Fahry akan berenang bersama-sama.
Untuk mengetahui pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama untuk kedua kalinya setelah tanggal 3 november 2012 adalah 3(nov 2012)+20=23 november 2012
Jadi,Zul dan Fahry akan berenang bersama-sama untuk keduakalinya pada tabggal 23 november 2012
sumber :1. http://sarydamy.blogspot.co.id/2012/11/contoh-soal-cerita-fpb-dan-kpk.html
2. https://id.wikipedia.org/wiki/Kelipatan_persekutuan_terkecil
3. https://id.wikipedia.org/wiki/faktor_persekutuan_besar
Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat
Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat
Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat,ada dua hal yang perlu perhatikan, yaitu
- tanda operasi hitung
- tanda kurung.
Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat tanda kurung, pengerjaan yang berada dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.
- Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama k uat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
- Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
- Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuatdaripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–)
Contoh Soal
1. Tentukan hasil dari operasi hitung berikut ini.
a. 24 + 50 x 42 – 384 : 4
b. 28 x (25 + 2.875) : (9.756 – 9.742)
c. 80 : ((11 – 7) x (–5))
d. (–8 + 5) x (36 : (6 – 3))
e. 12 x 64 : 8 - 26
e. 12 x 64 : 8 - 26
Penyelesaian:
a. 24 + 50 x 42 – 384 : 4
= 24 + (50 x 42) – (384 : 4)
= 24 + 2.100 – 96
= 2.124 – 96
= 2.028
b. 28 x (25 + 2.975) : (9.756 – 9.742)
= 28 x 3.000 : 14
= 90.692 : 14 = 6.000
c. 80 : ((11 – 7) x (–4))
= 80 : (4 x (–4))
= 80 : (–16)
= –5
d. (–8 + 5) x (36 : (6 – 9))
= –3 x (36 : (–3))
= –3 x (–12)
= 36
e. 12 x ( 64:8 ) - 26
= 12 x 8 - 26
= ( 12 x 8 ) - 26
= 96 - 26
= 70
e. 12 x ( 64:8 ) - 26
= 12 x 8 - 26
= ( 12 x 8 ) - 26
= 96 - 26
= 70
sifat sifat bilanga bulat
SIFAT SIFAT BILANGAN BULAT
A. Penjumlahan
C. Perkalian
A. Penjumlahan
1. Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan.
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku:
a + b = b + a
Artinya, hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang tempatnya dipertukarkan selalu sama.
2. Unsur identitas pada penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku:
a + 0 = 0 + a = a
Artinya, hasil penjumlahan suatu bilangan bulat dengan bilangan nol atau sebaliknya, akan
menghasilkan bilangan itu sendiri. 0 disebut unsur identitas (netral) pada penjumlahan.
3. Sifat asosiatif (pengelompokkan) pada penjumlahan.
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku: (a + b) + c = a + (b + c)
4. Sifat tertutup pada penjumlahan
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a + b = c maka c juga bilangan bulat.
Artinya, penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga.
5. Invers jumlah atau lawan suatu bilangan
Lawan (invers jumlah) dari a adalah -a.
Untuk sembarang bilangan bulat a selalu berlaku:
a + (-a) = -a + a = 0
Artinya, penjumlahan bilangan bulat dengan lawannya selalu menghasilkan bilangan nol.
Untuk sembarang bilangan bulat a selalu berlaku:
a + (-a) = -a + a = 0
Artinya, penjumlahan bilangan bulat dengan lawannya selalu menghasilkan bilangan nol.
B. Pengurangan
Pada penguranganbilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambah
dengan lawan pengurangnya.
a - b = a + (-b)
contoh : 17 - 48 = 17 + (-48) = -31
-14 - 24 = -14 + (-24) = -38C. Perkalian
Perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama.
Misalnya 3 ×
2 = 2 + 2 + 2 dan 2 × 3 = 3 + 3. Meskipun hasil akhirnya sama, perkalian 3 × 2 dan 2 × 3
memiliki arti yang berbeda, di mana 3 × 2 artinya tiga
kali duanya, sedangkan 2 × 3 artinya dua kali
tiganya.
1. Tertutup
Artinya pada perkalian pada bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan
bulat juga. Hal ini dapat
dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan
q, selalu berlaku p × q = r
dengan r juga bilangan
bulat”.
Contoh 1
a. 3 × 8 = 24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan 8 merupakan
bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.
b. 3 × (–8) =
–24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan –8 merupakan
bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.
c. (–3) × 8 = –24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan 8 merupakan
bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.
d. (–3) × (–8) =
24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan –8 merupakan
bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.
2. Komutatif (Pertukaran)
Operasi perkalian dua bilangan bulat selalu
diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut
dipertukarkan tempatnya.
Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu
berlaku p × q = q × p”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang
sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian bilangan
bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 2
a. 2 × (–5) =
(–5) × 2 = –10
b. (–3) × (–4) =
(–4) × (–3) = 12
3.Sifat
Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap
bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang
sifat asosiatif (pengelempokan) operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan
simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 3
a. 3 × (–2 × 4) = (3 × (–2)) × 4 = –24
b. (–2 × 6) × 4 = –2 × (6 × 4) = –48
4.Sifat
Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap
bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q +
r) = (p × q) + (p × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat
distributif perkalian terhadap penjumlahan pada bilangan bulat, silahkan simak
contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 4
a. 2 × (4 + (–3)) = 2 × 1 = 2
=>(2 × 4) +
(2 × (–3)) = 8 – 6 = 2
Jadi, 2 × (4 +
(–3)) = (2 × 4) + (2 × (–3)) = 2
b. (–3) × (–8 + 5) = (–3) × (–3) = 9
=>((–3)
× (–8)) + (–3 × 5) = 24 – 14 = 9
Jadi, (–3)
× (–8 + 5) = ((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 9
5.Sifat distributif perkalian terhadap
pengurangan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap
bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q –
r) = (p × q) – (p × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat
distributif perkalian terhadap pengurangan pada bilangan bulat, silahkan simak
contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 5
a. 5 × (8 – (–3)) = 5 × 11 = 55
=>(5 × 8) –
(5 × (–3)) = 40 – (–15) = 55
Jadi, 5 × (8 –
(–3)) = (5 × 8) – (5 × (–3)) = 55
b. 6 × (–7 – 4) = 6 × (–11) = –66
=> (6 × (–7))
– (6 × 4) = –42 – 24 = –66
Jadi, 6 × (–7 –
4) = (6 × (–7)) – (6 × 4) = –66
6.Mempunyai
Elemen Identitas
Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas
pada perkalian. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila dikalikan 1 (satu),
hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk
setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p × 1 = 1 × p = p”.
a
|
b
|
a x b
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
+
|
Pembagian
a. di bagi dengan 0 tidak terdifinisi
b. tidak asosiatif ( a : b ) :
c ≠ a : ( b : c )
o c. Tidak komutatif a
: b ≠ b
: a
b d.Tidak tertutup : Jika dua bilangan bulat
dibagi,maka hasilnya belum tentu bilangan bulat
Langganan:
Postingan (Atom)