A. Penjumlahan
1. Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan.
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku:
a + b = b + a
Artinya, hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang tempatnya dipertukarkan selalu sama.
2. Unsur identitas pada penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku:
a + 0 = 0 + a = a
Artinya, hasil penjumlahan suatu bilangan bulat dengan bilangan nol atau sebaliknya, akan
menghasilkan bilangan itu sendiri. 0 disebut unsur identitas (netral) pada penjumlahan.
3. Sifat asosiatif (pengelompokkan) pada penjumlahan.
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku: (a + b) + c = a + (b + c)
4. Sifat tertutup pada penjumlahan
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a + b = c maka c juga bilangan bulat.
Artinya, penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga.
5. Invers jumlah atau lawan suatu bilangan
Lawan (invers jumlah) dari a adalah -a.
Untuk sembarang bilangan bulat a selalu berlaku:
a + (-a) = -a + a = 0
Artinya, penjumlahan bilangan bulat dengan lawannya selalu menghasilkan bilangan nol.
Untuk sembarang bilangan bulat a selalu berlaku:
a + (-a) = -a + a = 0
Artinya, penjumlahan bilangan bulat dengan lawannya selalu menghasilkan bilangan nol.
B. Pengurangan
Pada penguranganbilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambah
dengan lawan pengurangnya.
a - b = a + (-b)
contoh : 17 - 48 = 17 + (-48) = -31
-14 - 24 = -14 + (-24) = -38C. Perkalian
Perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama.
Misalnya 3 ×
2 = 2 + 2 + 2 dan 2 × 3 = 3 + 3. Meskipun hasil akhirnya sama, perkalian 3 × 2 dan 2 × 3
memiliki arti yang berbeda, di mana 3 × 2 artinya tiga
kali duanya, sedangkan 2 × 3 artinya dua kali
tiganya.
1. Tertutup
Artinya pada perkalian pada bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan
bulat juga. Hal ini dapat
dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan
q, selalu berlaku p × q = r
dengan r juga bilangan
bulat”.
Contoh 1
a. 3 × 8 = 24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan 8 merupakan
bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.
b. 3 × (–8) =
–24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan –8 merupakan
bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.
c. (–3) × 8 = –24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan 8 merupakan
bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.
d. (–3) × (–8) =
24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan –8 merupakan
bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.
2. Komutatif (Pertukaran)
Operasi perkalian dua bilangan bulat selalu
diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut
dipertukarkan tempatnya.
Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu
berlaku p × q = q × p”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang
sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian bilangan
bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 2
a. 2 × (–5) =
(–5) × 2 = –10
b. (–3) × (–4) =
(–4) × (–3) = 12
3.Sifat
Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap
bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang
sifat asosiatif (pengelempokan) operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan
simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 3
a. 3 × (–2 × 4) = (3 × (–2)) × 4 = –24
b. (–2 × 6) × 4 = –2 × (6 × 4) = –48
4.Sifat
Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap
bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q +
r) = (p × q) + (p × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat
distributif perkalian terhadap penjumlahan pada bilangan bulat, silahkan simak
contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 4
a. 2 × (4 + (–3)) = 2 × 1 = 2
=>(2 × 4) +
(2 × (–3)) = 8 – 6 = 2
Jadi, 2 × (4 +
(–3)) = (2 × 4) + (2 × (–3)) = 2
b. (–3) × (–8 + 5) = (–3) × (–3) = 9
=>((–3)
× (–8)) + (–3 × 5) = 24 – 14 = 9
Jadi, (–3)
× (–8 + 5) = ((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 9
5.Sifat distributif perkalian terhadap
pengurangan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap
bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q –
r) = (p × q) – (p × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat
distributif perkalian terhadap pengurangan pada bilangan bulat, silahkan simak
contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 5
a. 5 × (8 – (–3)) = 5 × 11 = 55
=>(5 × 8) –
(5 × (–3)) = 40 – (–15) = 55
Jadi, 5 × (8 –
(–3)) = (5 × 8) – (5 × (–3)) = 55
b. 6 × (–7 – 4) = 6 × (–11) = –66
=> (6 × (–7))
– (6 × 4) = –42 – 24 = –66
Jadi, 6 × (–7 –
4) = (6 × (–7)) – (6 × 4) = –66
6.Mempunyai
Elemen Identitas
Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas
pada perkalian. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila dikalikan 1 (satu),
hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk
setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p × 1 = 1 × p = p”.
a
|
b
|
a x b
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
+
|
Pembagian
a. di bagi dengan 0 tidak terdifinisi
b. tidak asosiatif ( a : b ) :
c ≠ a : ( b : c )
o c. Tidak komutatif a
: b ≠ b
: a
b d.Tidak tertutup : Jika dua bilangan bulat
dibagi,maka hasilnya belum tentu bilangan bulat
Tidak ada komentar:
Posting Komentar